题目内容
2．若x1，x2是函数f（x）=x2+ax+b（a＜0，b＞0）的两个不同的零点，且x1，-2，x2成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a+b的值等于（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 9 | D． | 10 |
分析 利用韦达定理结合等比数列推出关系式，分类讨论求解即可．
解答 解：由韦达定理得x1+x2=-a＞0，x1•x2=b=4，x2=$\frac{4}{{x}_{1}}$．
当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，
当x1是等差中项时，2x1=$\frac{4}{{x}_{1}}$-2，解得x1=1，x2=4；
当$\frac{4}{{x}_{1}}$是等差中项时，$\frac{8}{{x}_{1}}$=x1-2，解得x1=4，x2=1，
综上所述，x1+x2=-a=5，所以a+b=-1．
故选：B．
点评 本题考查函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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13．已知A={x|-2≤x≤0}，B={x|-1≤x≤1}，则A∪B=（ ）
| A． | [-2，1] | B． | [-1，0] | C． | [-2，-1] | D． | [0，1] |
11．设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个结论：
（1）当直线垂直于y轴时，θ=0或π；
（2）当θ=$\frac{π}{6}$时，直线倾斜角为120°；
（3）M中所有直线均经过一个定点；
（4）存在定点P不在M中任意一条直线上．
其中正确的是（ ）
（1）当直线垂直于y轴时，θ=0或π；
（2）当θ=$\frac{π}{6}$时，直线倾斜角为120°；
（3）M中所有直线均经过一个定点；
（4）存在定点P不在M中任意一条直线上．
其中正确的是（ ）
| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ②③ | D． | ②④ |
12．若cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且角α的顶点为坐标原点、始边为x轴的正半轴，终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | -2$\sqrt{2}$ | D． | -2$\sqrt{3}$ |