Question

7．如图，目标函数z=kx-y的可行域为四边形OEFG（含边界），若点F（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）是目标函数的最优解，则k的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{12}{5}$，$\frac{4}{5}$）
• B． （$\frac{3}{10}，\frac{12}{5}$）
• C． [-$\frac{12}{5}$，-$\frac{3}{10}$]
• D． [-$\frac{3}{10}$，-$\frac{12}{5}$]

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=kx-y表示直线在y轴上的截距的相反数，k表示直线的斜率，只需求出k的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．

解答 解：由可行域可知，直线EF的斜率=-$\frac{12}{5}$，
直线FG的斜率=-$\frac{3}{10}$，
当直线z=kx-y的斜率介于EF与FG之间时，F（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）是该目标函数z=kx-y的最优解，
所以k∈[-$\frac{12}{5}$，-$\frac{3}{10}$]，
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于中档题．