题目内容

20．若对?x∈R，kx2-kx-1＜0是真命题，则k的取值范围是（　　）
A．-4≤k≤0B．-4≤k＜0C．-4＜k≤0D．-4＜k＜0

分析 对k=0与k＜0，k＞0，分别利用?x∈R，kx2-kx-1＜0是真命题，求出k的范围．

解答 解：当k=o时，对?x∈R，kx2-kx-1＜0，-1＜0即是真命题，成立．
当k＜0时，对?x∈R，kx2-kx-1＜0是真命题，必有△=（-k）2+4k＜0，
解得，-4＜k＜0，
当k＞0时，对?x∈R，kx2-kx-1＜0是真命题，显然不成立．
综上，-4＜k≤0．
故选：C．

点评 本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转化思想，分类讨论．

练习册系列答案
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A．$（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}]$B．$[\frac{{\sqrt{6}}}{2}，+∞）$C．$（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$D．$（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，+∞）$
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