已知双曲线方程为$\frac{x^2}{{{m^2}+4}}-\frac{y^2}{b^2}=1$.若其过焦点的最短弦长为2.则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．$(1.\frac{{\sqrt{6}}}{2}]$B．$[\frac{{\sqrt{6}}}{2}.+∞)$C．$(1.\frac{{\sqrt{6}}}{2})$D．$(\frac{{\sqrt{6}}}{ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知双曲线方程为$\frac{x^2}{{{m^2}+4}}-\frac{y^2}{b^2}=1$，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．

$（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}]$

B．

$[\frac{{\sqrt{6}}}{2}，+∞）$

C．

$（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$

D．

$（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，+∞）$

分析由题意，通径为$\frac{2{b}^{2}}{a}$=2，a≥2，可得b=$\sqrt{a}$，利用e=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{a}}$≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$，e＞1，即可得出结论．

解答解：由题意，$\frac{2{b}^{2}}{a}$=2，a≥2
∴b=$\sqrt{a}$，
∴e=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{a}}$≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∵e＞1，
∴1＜e≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选A．

点评本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

10．若抛物线y²=2px的准线经过双曲线x²-y²=2的右焦点，则p的值为（　　）

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c-2a）$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=c$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AC}$
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx-2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．

14．已知函数$f（x）=4cosωxsin（{ωx-\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；
（2）求f（x）在$[{\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}}]$上的最大值和最小值．

4．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧面ABB₁A₁是菱形，侧面BCC₁B₁是正方形，点A₁在底面ABC的投影为AB的中点D．
（1）证明：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；
（2）设P为B₁C₁上一点，且$\overrightarrow{{B_1}P}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{B_1}{C_1}}$，求二面角A₁-AB-P的正弦值．

11．设F₁，F₂分别为椭圆C₁：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$与双曲线C₂：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F₁MF₂=90°，若椭圆的离心率${e_1}=\frac{3}{4}$，则双曲线C₂的离心率e₂的值为（　　）

A．

$\frac{9}{2}$

B．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

8．某个路口交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒，黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为（　　）

20．若对?x∈R，kx²-kx-1＜0是真命题，则k的取值范围是（　　）

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