已知x.y∈R+.且4x+y=1.则$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$的最小值是25．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知x，y∈R⁺，且4x+y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$的最小值是25．

分析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x，y∈R⁺，且4x+y=1，
则$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$=（4x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$=13+$\frac{y}{x}$+$\frac{36x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{36x}{y}}$=25．
故答案为：25．

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

18．已知△ABC中，a=4$\sqrt{2}$，b=4，A=45°，则B等于（　　）

15．已知直线m，n均在平面α内，则“直线l⊥m且直线l⊥n”是“直线l⊥平面α”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

2．已知集合A={x|x²-x+a=0}的子集有4个，则实数a的取值范围为（　　）

12．若方程x•log₂x=1008的解为x₁，方程x•2^x=1008的解为x₂，则x₁x₂的值为（　　）

19．若$sin（\frac{π}{3}+a）=\frac{5}{12}$，则$cos（\frac{π}{6}-a）$=$\frac{5}{12}$．

16．已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，则实数k的取值集合为{k|k＜-1，或k≥1，或k=$\frac{1}{2}$}．

17．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（　　）

	A．	假设当n=k（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除
	B．	假设当n=2k（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除
	C．	假设当n=2k+1（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除
	D．	假设当n=2k-1（k∈N^*）时，x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除

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