题目内容

12．若方程x•log2x=1008的解为x1，方程x•2x=1008的解为x2，则x1x2的值为（　　）
A．2016B．4032C．1008D．2048

分析 令log2x1=t，根据指对互化公式即可化简得出．

解答 解：∵方程x•log2x=1008的解为x1，∴x1•log2x1=1008，
设log2x1=t，则x1=2t，
∴2t•t=1008，
∵方程x•2x=1008的解为x2，
∴x2=t=log2x1，
∴x1•x2=x1•log2x1=1008．
故选C．

点评 本题考查了指对互化公式，方程解的概念，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知下列命题：
①命题“?x∈R，x2+1＞3x“的否定是“?x∈R，x2+1＜3x“；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（?p）∧（?q）为真命题”；
③对于非零向量a，b，“a+b=0“是“a∥b“的充要条件；
④对于非零向量a，b，若|a|=|b|，则a=b或a=-b．
其中真命题共有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1，x＜1\\-{x^2}+ax，x≥1\end{array}$，若f（x）的值域为（-∞，3），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．$[-2\sqrt{3}，-2）∪（2，2\sqrt{3}]$C．$[2，2\sqrt{3}）$D．[2，+∞）
20．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5
7．已知x，y∈R+，且4x+y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$的最小值是25．
17．已知函数f（x）=x2，x∈[2m，m+6]是偶函数，则实数m的值为（　　）
A．-4B．-2C．-1D．6
4．下列说法正确的是（　　）
A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”
B．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“?x0∈R，x02+x0+1≤0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的必要不充分条件
1．设集合A={x|（x-3）（x-1）＞0}，B={x|y=lg（2x-3）}，则A∩B=（　　）
A．$[\frac{3}{2}，3）$B．（3，+∞）C．$（1，\frac{3}{2}）$D．（$\frac{3}{2}$，3）
2．已知$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{m，1}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则m=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．-2C．$\frac{1}{2}$D．2

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