Question

7．已知圆O：x²+y²=1，点P（-1，2），过点P作圆O的切线，求切线方程．

Answer 1

分析 当过点（-1，2）的直线斜率不存在时，方程是x=-1，通过验证圆心到直线的距离，得到x=-1符合题意；当过点（-1，2）的直线斜率存在时，设直线方程为y-2=k（x+1），根据圆心到直线的距离等于半径1，建立关于k的方程，即可得出结论．

解答 解：圆x²+y²=1的圆心为原点，半径为1
（1）当过点（-1，2）的直线垂直于x轴时，此时直线斜率不存在，方程是x=-1，
因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=1=r，所以直线x=-1符合题意；
（2）当过点（-1，2）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0
∵直线是圆x²+y²=1的切线
∴点O到直线的距离为d=$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解之得k=-$\frac{3}{4}$，
此时直线方程为3x+4y-5=0
综上所述，得切线方程为切线方程为3x+4y-5=0或x=-1．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，考查学生的计算能力，属于中档题．