Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=16，S₆=36．
（1）求a_n；
（2）设数列{b_n}满足b_n=q^a_n（q∈R，q＞0），T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由S₄=16，S₆=36．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（Ⅱ）b_n=q^a_n=q^2n-1，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由S₄=16，S₆=36．
可得

4a1+ 4×3 2 d=16 6a1+ 6×5 2 d=36

，
解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）b_n=q^a_n=q^2n-1，
∴数列{

1

bnbn+1

}是首项为

1

q4

，公比为

1

q4

的等比数列，
当q≠1时，
T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

1 q4 (1- 1 q4n )

1- 1 q4

=

1

q4-1

(1-

1

q4n

)，
当q=1时，T_n=n．
∴T_n=

1 q4-1 (1- 1 q4n )，q≠1 n，q=1

．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．