Question

已知正项等比数列{a_n}中，a₂=4，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别是等差数列{b_n}的第3项和第5项，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的通项公式及前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设{a_n}的首项为a₁，公比为q（a₁＞0，q＞0）．
∵a₂=4，a₄=16．
∴

a1q=4 a1q3=16

，
解得

a1=2 q=2

．
∴an=a1qn-1=2ⁿ，（n∈N^*）．
（2）由（1）得：a₃=8，a₅=32，
∴b₃=8，b₅=32，
设等差数列{b_n}的公差为d，
则

b1+2d=8 b1+4d=32

，解得

b1=-16 d=12

，
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

n(-16+12n-28)

2

=6n²-22n．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．