Question

19．若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x-1，则f（x）=$2x-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意：f（x）是一次函数，设出f（x）的解析式，f[f（x）]=4x-1，利用待定系数法求解．

解答 解：由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b（k≠0），
∵f[f（x）]=4x-1，即：k（kx+b）+b=4x-1，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．
∵一次函数，是R上的增函数，
∴k=2，b=-$\frac{1}{3}$．
所以函数f（x）的解析式为f（x）=2x-$\frac{1}{3}$．
故答案为：2x-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了解析式的求法，利用了待定系数法求解．属于基础题．