题目内容

14．已知2tanα•sinα=3，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，则sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 由条件可得 2sin2α=3cosα，又 sin2α+cos2α=1，由此解得sinα的值．

解答 解：∵2tanα•sinα=3，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，∴2sin2α=3cosα．
又 sin2α+cos2α=1，∴sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

练习册系列答案
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4．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15，0.1，第一小组的频数为15．

（1）求第五小组的频率；
（2）参加这次测试的学生有多少人；
（3）求该校一个年级学生一分钟跳绳次数的众数、中位数和平均数．
5．若函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{\frac{1}{2}}）}^{x-\frac{3}{2}}}，x≤\frac{1}{2}}\\{{{log}_a}x，x＞\frac{1}{2}}\end{array}$（a＞0，且a≠1）的值域是R，则实数a的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．
2．设n∈N*，f（n）=3n+7n-2．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．
9．已知函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{2}{{\sqrt{x-1}}}$+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若g（x）=f（$\frac{{1+{x^2}}}{x^2}$），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．
19．若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x-1，则f（x）=$2x-\frac{1}{3}$．
6．已知A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}，则A∩B等于（　　）
A．{1，2}B．{（1，2）}C．{（2，1）}D．{（x，y）|x=1或y=2}
3．y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$（1≤x≤3）的值域为[4，5]．
9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是（　　）
A．14B．16C．18D．20

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