Question

9．已知数列中，a₁=1，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}+1}}$（n＞1），则a₃=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知数列首项和数列递推式逐一代入求得a₃．

解答 解：由a₁=1，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}+1}}$（n＞1），
得${a}_{2}=\frac{1}{{a}_{1}+1}=\frac{1}{2}$，${a}_{3}=\frac{1}{{a}_{2}+1}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，考查函数值的求法，是基础题．