题目内容

17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，则一定共线的三点是（　　）
A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D

分析 证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点

解答 解：由向量的加法原理知$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$+7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{AB}$，
又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．
故选：A．

点评 本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．

练习册系列答案
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7．三棱锥A-BCD中，已知AB=CD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{6}$，AC=BD=$\sqrt{7}$，那么该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．6πB．7πC．9πD．12π
8．在等差数列{an}中，am=n，an=m  （m，n∈N+），则  am+n=（　　）
A．mnB．m-nC．m+nD．0
5．sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{4}$．
12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，-cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
（1）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的递增区间．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）+g（$\frac{π}{12}$+$\frac{A}{2}$）=-$\sqrt{3}$，b+c=7，bc=8，求边a的长．
2．cos$\frac{5π}{6}$的值（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
9．已知数列中，a1=1，an=$\frac{1}{{{a_{n-1}}+1}}$（n＞1），则a3=$\frac{2}{3}$．
6．集合A={（x，y）|y=x+b}，集合B={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，若A∩B有且仅有一个元素，则b的取值范围是（　　）
A．$|b|=\sqrt{2}$B．-1＜b≤1或$b=-\sqrt{2}$C．-1≤b≤1D．-1≤b＜1或$b=\sqrt{2}$
15．函数 f（x）=x2-2x，（x∈[-2，4]）的减区间[-2，1]．

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