Question

10．命题p：直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=-2；命题q：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论正确的是（　　）

• A． 命题“p且q”为真
• B． 命题“p或￢q”为假
• C． 命题“￢p且q”为真
• D． 命题“p或q”为假

Answer 1

分析 对于命题p：对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．对于命题q：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，可得α∥β或相交，即可判断出真假．

解答 解：命题p：a=-1时，两条直线不平行；a≠-1时，两条直线方程分别化为：y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{a+1}$x-$\frac{4}{a+1}$，由于两条直线相互平行，
∴$-\frac{a}{2}=-\frac{1}{a+1}$，$\frac{1}{2}≠-$$\frac{1}{a+1}$，解得a=-2或1．
∴直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=-2或1，因此p是假命题．
命题q：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题．
对以上两个命题，下列结论正确的是命题“p或q”为假．
故选：D．

点评 本题考查了两条直线相互平行的充要条件、平面的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．