Question

4．某场排球赛决赛将在甲队与乙队之间展开，据以往统计，甲队在每局比赛中胜乙队的概率为$\frac{2}{3}$，比赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛，则甲队以3：1获胜的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{8}{27}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 甲队以3：1获胜，说明只打4场比赛．甲队获胜的可能有三种：胜第1、2、4场；胜第1、3、4场；胜第2、3、4场，而每一种情况的概率为$（\frac{2}{3}）^{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{8}{81}$，从而求得甲队3：1获胜的概率就是把这三种情况的概率加起来．

解答 解：甲队以3：1获胜，说明只打4场比赛．甲队获胜的可能有三种：
①胜第1、2、4场；
②胜第1、3、4场；
③胜第2、3、4场．
每一种情况的概率为$（\frac{2}{3}）^{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{8}{81}$，
所以甲队3：1获胜的概率就是把这三种情况的概率加起来，也就是$\frac{8}{27}$，
故选：B．

点评 本题考查相互独立事件的概率，互斥事件的概率加法公式，属于中档题．