Question

{a_n}为等差数列，a₁＞0，5a₅=9a₉，则前n项和S_n取最大值时的n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：首先，设该等差数列的公差为d，然后，建立等式，得到a₁=-13d，最后，写出求和公式，借助于求和公式进行求解．

解答： 解：设数列{a_n}的公差为d，
根据5a₅=9a₉，得
5（a₁+4d）=9（a₁+8d），
∴a₁=-13d
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d
=（-13d）+

n(n-1)

2

d
=

d

2

n2-

27d

2

n
=

d

2

(n-

27

2

)2-

729

8

d
∴当n=13时，S_n有最大值．

点评：本题重点考查了等差数列的通项公式和求和公式等知识，属于中档题．