Question

计算：tan70°cos10°+

3

sin10°tan70°-2cos40°．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：首先，将正切化为弦函数，然后，借助于辅助角公式进行化简，最后，用降幂公式进行求值．

解答： 解：原式=

sin70°cos10°+ 3 sin10°sin70°

cos70°

-2cos40°
=

sin70°•2( 1 2 cos10°+ 3 2 sin10°)

cos70°

-2cos40°
=

2sin70°sin40°

cos70°

-2cos40°
=

4cos20°sin20°cos20°

sin20°

-2cos40°
=4cos²20°-2cos40°
=4×

1+cos40°

2

-2cos40°
=2．
∴原式的值为2．

点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、三角公式及其灵活运用，属于中档题．