Question

求下列函数的值域：
（1）y=（

2

3

）^-|x|；
（2）y=2

1

x-4

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）化为y=（

3

2

）^|x|，是偶函数，根据在（0，+∞）递增，在（-∞，0）递减．求解
（2）换元化为：y=2^t，t≠0，根据单调性求解．

解答： 解：（1）∵y=（

2

3

）^-|x|
∴y=（

3

2

）^|x|，是偶函数，在（0，+∞）递增，在（-∞，0）递减．
x=0时，y_min=1，
∴y=（

2

3

）^-|x|值域为[0，+∞）．
（2）y=2

1

x-4

=2^t，t=

1

x-4

，
∵y=2^t，t≠0，
∴0＜y＜1，y＞1
∴y=2

1

x-4

的值域为：（0，1）∪（1，+∞）

点评：本题考查了指数函数单调性，属于容易题．