题目内容
19．已知直线l与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$相切于点P，l与双曲线两条渐进线交于M，N两点，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的值为（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 与P的位置有关 |
分析 取两个特殊位置，即可求出$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的值．
解答 解：取点P（2，0），则M（2，1），N（2，-1），∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=4-1=3，
取点P（-2，0），则M（-2，1），N（-2，-1），∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=4-1=3，
故选：A．
点评 本题考查双曲线的性质，考查直线与双曲线位置关系的运用，考查向量知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
7．现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（ ）
| A． | 可能有两支队伍得分都是18分 | B． | 各支队伍得分总和为180分 | ||
| C． | 各支队伍中最高得分不少于10分 | D． | 得偶数分的队伍必有偶数个 |
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=EF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置．
7．已知P（B|A）=$\frac{3}{10}$，P（A）=$\frac{1}{5}$，P（B）=$\frac{2}{3}$，则P（AB）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{50}$ |
4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$与函数$y=\sqrt{x}（x≥0）$的图象交于点P，若函数$y=\sqrt{x}$在点P处的切线过双曲线左焦点F（-1，0），则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+3}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
8．在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（ ）
| A． | $3\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |