Question

19．使函数f（x）=$\root{3}{{x}^{2}（1-{x}^{2}）}$满足罗尔定理条件的区间是（　　）

• A． [0，1]
• B． [-1，1]
• C． [-2，2]
• D． [-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$]

Answer 1

分析 求导，由足罗尔定理条件，即可求得答案．

解答 解：对f（x）求导，得到f′（x）=$\frac{2x-4{x}^{3}}{3}$$\root{3}{{x}^{4}（1-{x}^{2}）^{2}}$，
故点x=-1，0，1时，f‘（x）没意义．
罗尔定理条件：函数f（x）满足：（1）在闭区间[a，b]上连续（其中a不等于b）；
（2）在开区间（a，b）内可导；
（3）在区间端点处的函数值相等，即f（a）=f（b），
上述选项都符合条件（1）和（3）满足，
但是要注意条件（2），是区间内每一个数都要可导（端点除外），
所以区间内不能有不可导的，即在闭区间对应的开区间中不含有这三个点中的任何一个．
故选A．

点评 本题考查足罗尔定理的应用，考查足罗尔定理条件，复合函数求导法则，考查转化思想，属于中档题．