Question

16．已知正四面体ABCD的棱长为2，若动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径长为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{7}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，剪展得到平面图形，利用余弦定理求得答案．

解答 解：如图，

由题意可知，动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，
则动点P经过的最短路径为右图中的PD，
在△PBD中，∵BD=2，BP=1，∠PBD=120°，
∴$PD=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×1×2×cos120°}$=$\sqrt{5-4×（-\frac{1}{2}）}=\sqrt{7}$．
故选：B．

点评 本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．