Question

1．已知圆x²+y²=4上有且只有四个点到直线12x-5y+m=0的距离为1，则实数m的取值范围是（-13，13）．

Answer 1

分析 求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．

解答 解：圆半径为2，
圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，即$\frac{|m|}{\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}}$=$\frac{|m|}{13}$＜1，
则m的取值范围是（-13，13）．
故答案为：（-13，13）

点评 此题考查了圆与直线的位置关系，圆心到直线的距离小于半径和1的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和1的和是2个．