题目内容
5．已知f（x）=x2•ex，若函数g（x）=f2（x）-kf（x）+1恰有三个零点，则下列结论正确的是（ ）| A． | k=±2 | B． | k=$\frac{8}{{e}^{2}}$ | C． | k=2 | D． | k=$\frac{4}{{e}^{2}}$+$\frac{{e}^{2}}{4}$ |
分析 通过函数g（x）=f2（x）-kf（x）+1恰有三个零点，则要求g（x）=0有两个正解，设为：x1，x2；即要求f（x）=x1，或f（x）=x2；有3个解；转化为y=f（x）与y=x1的交点的个数以及y=f（x）与y=x2的交点的个数和为3，结合函数f（x）=x2•ex，的图象推出k=x1+x2的值即可．
解答 
解：f（x）=x2•ex，若函数g（x）=f2（x）-kf（x）+1恰有三个零点，则要求g（x）=0有两个正解，设为：x1，x2；即要求f（x）=x1，或f（x）=x2；有3个解；即要求y=f（x）与y=x1的交点的个数以及y=f（x）与y=x2的交点的个数和为3，结合函数f（x）=x2•ex的图象，不妨设y=f（x）与y=x1的交点个数为2，则x1=f（-2）=$\frac{4}{{e}^{2}}$，又x1•x2=1，则x2=$\frac{{e}^{2}}{4}$，故k=x1+x2=$\frac{4}{{e}^{2}}+\frac{{e}^{2}}{4}$．
故选：D．
点评 本题考查函数的零点个数的求法，考查数形结合以及计算能力，转化思想的应用．
练习册系列答案
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10．已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（ ）
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17．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则下列结论正确的是（ ）
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根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．