Question

17．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则下列结论正确的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． 1＞（$\frac{1}{2}$）^b＞（$\frac{1}{2}$）^a
• C． $\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＜2
• D． ae^b＞be^a

Answer 1

分析 由题意，b＜a＜0，分别判断选项，即可得出结论．

解答 解：由题意，b＜a＜0，则a²＜b²，（$\frac{1}{2}$）^b＞（$\frac{1}{2}$）^a＞1，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2，
∵b＜a＜0，∴e^a＞e^b＞0，-b＞-a＞0
∴-be^a＞-ae^b，∴ae^b＞be^a，
故选D．

点评 本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础．