Question

15．下列四个结论中正确的个数是（　　）
①若am²＜bm²，则a＜b
②己知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关
③“己知直线m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题
④m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①若am²＜bm²，可知，m²＞0，则a＜b
②由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到x与z的相关性．
③若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定
④当m=0时，直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0也互相垂直．

解答 解：对于①，若am²＜bm²，可知，m²＞0，则a＜b，故正确；
对于②，因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1，一次项系数为-0.1＜0，所以x与y负相关；
变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=-0.1x+1，得到z=-$\frac{0.1}{k}+\frac{1}{k}$，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；
对于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定，故错
对于④，当m=0时，直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0也互相垂直，故错；
故选：B．

点评 本题考查了命题真假判定，涉及到了大量的基础知识，属于中档题．