Question

已知x，y满足

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤2

，若使得z=ax+y取最大值的点有无数个，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出可行域，平移直线可知当直线与边界x-y+4=0重合时满足题意，由斜率相等可得．

解答： 解：作出

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤2

所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=-ax+z，
可知当直线y=-ax与直线x-y+4=0重合时，使得z=ax+y取最大值的点有无数个，
此时-a=1，解得a=-1
故答案为：-1

点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．