Question

求函数f（x）=

x2

x4+2

（x≠0）的最大值及相应的x的值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意化简f（x）=

x2

x4+2

=

1

x2+ 2 x2

，从而利用基本不等式求解．

解答： 解：f（x）=

x2

x4+2

=

1

x2+ 2 x2

；
∵x²+

2

x2

≥2

2

；
（当且仅当x²=

2

x2

，即x²=

2

时，等号成立）
故0＜

1

x2+ 2 x2

≤

2

4

；
故函数f（x）=

x2

x4+2

（x≠0）的最大值为

2

4

；
相应的x的值为x=±

4	2

．

点评：本题考查了基本不等式的应用及函数的化简，属于中档题．