Question

13．关于函数f（x）=tan（cosx），下列结论中正确的是（　　）

• A． 定义域是[-1，1]
• B． f（x）是奇函数
• C． 值域是[-tan1，tan1]
• D． 在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增

Answer 1

分析 运用正切函数的性质和余弦函数的性质，结合奇偶性的定义和复合函数的单调性，即可判断

解答 解：函数f（x）=tan（cosx），
由于-1≤cosx≤1，函数有意义，则定义域为R，则A错；
由于[-1，1]⊆（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
由正切函数的单调性，可得tan（-1）≤f（x）≤tan1，
即有值域为[-tan1，tan1]，则C对；
由于定义域为R，则f（-x）=tan（cos（-x））=tan（cosx）=f（x），
即有f（x）为偶函数，则B错；
在（-$\frac{π}{2}$，0）上，y=cosx递增，则y=tan（cosx）递增；
则在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减．则D错．
故选C．

点评 本题考查正切函数和余弦函数的性质，考查复合函数的单调性：同增异减，属于中档题和易错题．