题目内容
2．
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；
（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，$\widehat{AE}=\widehat{AC}$，DE交AB于点F，求证：PF•PO=PA•PB．
分析 （Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，利用割线定理求⊙O的半径；
（Ⅱ）连接OC、OE，先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论．
解答 
（Ⅰ）解：∵PA交圆O于B，A，PC交圆O于C，D，
∴PD•PC=PB•PA…（2分）
∴PD•PC=（PO-r）（PO-r）…（3分）
∴8×9=92-r2--------------（5分）
（Ⅱ）证明：连接EO CO
∵$\widehat{AE}$=$\widehat{AC}$，∴∠EOA=∠COA
∵∠EOC=2∠EDC，∠EOA=∠COA
∴∠EDC=∠AOC，∴∠COP=∠FDP…（7分）
∵∠P=∠P，∴△PDF～△POC---------------（9分）
∴PF•PO=PD•PC，
∵PD•PC=PB•PA，
∴PF•PO=PA•PB---------------（10分）
点评 本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．关于函数f（x）=tan（cosx），下列结论中正确的是（ ）
| A． | 定义域是[-1，1] | B． | f（x）是奇函数 | ||
| C． | 值域是[-tan1，tan1] | D． | 在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增 |
10．
已知在多面体SP-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．
（1）求证：AE∥面SPD；
（2）求二面角B-PS-D的余弦值．
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14．函数f（x）=ex-$\frac{1}{x}$+2的零点所在的一个区间是（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （0，1） | C． | （1，2） | D． | （2，3） |