Question

18．下列命题中，正确的命题个数是（　　）
①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变，方差不变；
③某厂生产的零件外直径x～N（3，1），且p（2≤x≤4）=0.68，则p（x＜4）=0.84
④用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜$\frac{13}{14}$（n≥2，n∈{N^*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式的左边增加项为$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据相关系数r的性质进行判断，
②根据期望和方差的定义和性质进行判断，
③根据正态分布的性质进行求解．
④比较当n=k和n=k+1时，左边项的变化进行判断．

解答 解：①两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故①不正确；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变，方差不变，正确，故②正确，
③某厂生产的零件外直径x～N（3，1），且p（2≤x≤4）=0.68，则p（3≤x≤4）=0.34，则p（x＜4）=0.34+0.5=0.84，故③正确，
④用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜$\frac{13}{14}$（n≥2，n∈{N^*）的过程中，
当n=k时，左边为$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
当n=k+1时，左边为$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+（$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$），
故左边增加的项是$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$，故④错误，
故正确的是②③，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．