Question

20．已知函数y=x²-2mx+5，求函数在区间[0，1]上的最小值．

Answer 1

分析 先配方得到函数的对称轴为x=m，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[0，1]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值．

解答 解：∵y=（x-m）²-m²+5
∴m＜0时，在区间[0，1]上单调递增，故y_min=5
0≤m≤1时，在对称轴处取最小值，故y_min=-m²+5
m＞1时，在区间[0，1]上单调递减，故y_min=6-2m，
综合可得，y_min=$\left\{\begin{array}{l}{5，m＜0}\\{-{m}^{2}+5，0≤m≤1}\\{6-2m，m＞1}\end{array}\right.$．

点评 配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．