Question

5．比较大小：
（1）${1.3}^{-\frac{2}{3}}$，${（-1.2）}^{-\frac{2}{3}}$
（2）${2.1}^{\frac{2}{3}}$，${（-2.4）}^{-\frac{2}{3}}$，${（-4）}^{\frac{2}{3}}$
（3）${3.6}^{\frac{3}{4}}$，${2.5}^{-\frac{2}{3}}$，${（-0.8）}^{\frac{3}{7}}$．

Answer 1

分析 根据幂函数的性质以及和1，0的关系即可判断．

解答 解：（1）根据幂函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$为偶函数，在（0，+∞）为减函数，
∴${1.3}^{-\frac{2}{3}}$＜${（-1.2）}^{-\frac{2}{3}}$，
（2）根据幂函数y=${x}^{\frac{2}{3}}$为偶函数，在（0，+∞）为增函数，
∴1＜${2.1}^{\frac{2}{3}}$＜${（-4）}^{\frac{2}{3}}$，
∵${（-2.4）}^{-\frac{2}{3}}$＜1，
∴${（-2.4）}^{-\frac{2}{3}}$＜${2.1}^{\frac{2}{3}}$＜${（-4）}^{\frac{2}{3}}$，
（3）∵${3.6}^{\frac{3}{4}}$＞1，0＜${2.5}^{-\frac{2}{3}}$＜1，${（-0.8）}^{\frac{3}{7}}$＜0，
∴${3.6}^{\frac{3}{4}}$＞${2.5}^{-\frac{2}{3}}$＞${（-0.8）}^{\frac{3}{7}}$．

点评 本题考查了指数函数幂函数的图象和性质，属于基础题．