Question

9．函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-x^2}}{2-\sqrt{（2-x）^2}}$的定义域是[-2，0）∪（0，2]．

Answer 1

分析 化简函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-x^2}}{2-\sqrt{（2-x）^2}}$=$\frac{\sqrt{4{-x}^{2}}}{2-|2-x|}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{-x}^{2}≥0}\\{2-|2-x|≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x≠4且x≠0}\end{array}\right.$，
即-2≤x＜0或0＜x≤2；
∴f（x）的定义域为[-2，0）∪（0，2]．
故答案为：[-2，0）∪（0，2]．

点评 本题考查了求函数定义域的问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．