题目内容
13．直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=-1距离之差为1，（1）求点P的轨迹C
（2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标．
分析 （1）设P（x，y），由两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程，由此能求出曲线C的方程；
（2）要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点共线，此时点P为直线AF与抛物线的交点即可
解答 解：（1）（1）设P（x，y），
∵动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=-1距离之差为1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}=y+2$，整理得x2=8y
∴点P的轨迹C是以原点为顶点，对称轴为y轴的抛物线．
（2）如图，要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点共线，
此时点P为直线AF与抛物线的交点．
直线AF方程：x+3y-6=0
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6=0}\\{{x}^{2}=8y}\end{array}\right.$得P（$\frac{4\sqrt{10}-4}{3}$，$\frac{-4\sqrt{10}+22}{9}$）
|PA|+|PF|的最小值为$\sqrt{（3-0）^{2}+（1-2）^{2}}=\sqrt{10}$．
点评 本题考查了动点的轨迹问题，要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点共线是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．
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①若α⊥β，m?β，则m⊥α
②若α∥β，m?α，则m∥β
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
其中正确的是（ ）
①若α⊥β，m?β，则m⊥α
②若α∥β，m?α，则m∥β
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
其中正确的是（ ）
| A． | ①④ | B． | ②③④ | C． | ②③ | D． | ①②③ |
已知向量$\overrightarrow{a}$=（1+coswx，1），$\overrightarrow{b}$=（1，a+$\sqrt{3}$sinwx） （w为常数且w＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$在R上的最大值为3，且函数y=f（x）的任意两相邻的对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
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| A． | $\frac{8}{27}$ | B． | $\frac{4}{27}$ | C． | $\frac{8}{81}$ | D． | $\frac{16}{81}$ |
2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（-2，2），则下列结论正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$） | D． | $\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$） |