Question

11．设m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，有下列说法：
①若α⊥β，m?β，则m⊥α      
②若α∥β，m?α，则m∥β
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β 
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
其中正确的是（　　）

• A． ①④
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①，若α⊥β，m?β，则m与α 的位置关系不定，
②，根据面面平行的性质可判定；
③，若n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，又m⊥α，则m⊥β，
④，若α⊥γ，β⊥γ，则α、β的位置关系是平行或相交，当m⊥α，则m与β位置关系不定．

解答 解：对于①，若α⊥β，m?β，则m⊥α 不一定成立（如图所示），故①错；
     
对于②，若α∥β，m?α，则m∥β，根据面面平行的性质可判定②正确
对于③，若n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，又m⊥α，则m⊥β，故③正确
对于④，若α⊥γ，β⊥γ，则α、β的位置关系是平行或相交，当m⊥α，则m与β位置关系不定，故④错．
故选：C

点评 本题考查平面的基本性质及推论，本题解题的关键是在线与面之间的关系的推导中，注意不要漏掉一些容易忽略的关系．属于中档题．