题目内容
12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=$\sqrt{3}$ccosA．（1）求角A的大小；
（2）若b=6，c=3，求a的值．
分析 （1）由正弦定理由asinC=$\sqrt{3}$ccosA．得，可求A；
（2）由余弦定理得a．
解答 解：（1）∵asinC=$\sqrt{3}$ccosA．由正弦定理得sinAsinC=$\sqrt{3}$sinCcosA，…（2分）
∵sinC≠0，∴∴sinA=$\sqrt{3}cosA$，即tanA=$\sqrt{3}$，
∴A=60°，…（6分）
（2）由余弦定理得a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bc•cosA}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}-2×3×6×\frac{1}{2}}$=3$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用．属于中档题．
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2．已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ | B． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}$=1或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$ | ||
| C． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ | D． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$或$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ |
4．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程；
（Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
（线性回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 广告支出x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y（单位：万元） | 12 | 28 | 42 | 56 |
（Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
（线性回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
1．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（ ）
| A． | 14 | B． | 8 | C． | 6 | D． | 4 |