题目内容

3．若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b≤5≤c，则这样的三角形共有（　　）
A．10个B．14个C．15个D．21个

分析 本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c三边长的不等关系，即可直接得出有几个三角形．

解答 解：依题意得$\left\{\begin{array}{l}{b≤5}\\{c≥5}\\{c-b＜5}\end{array}\right.$且b，c∈N*，
满足区域内共有1+2+3+4+5=15个整点，即满足条件的数对（b，c）有15组，（1，5），（2，5），（2，6），（3，5，），（3，6），（3，7），（4，5，），（4，6），（4，7），（4，8），（5，5，），（，5，6），（5，7），（5，8），（5，9），从而满足条件的三角形有15个，
故选：C．

点评 本题主要考查一元一次不等式即三角形的三边关系，解题的关键是利用了在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．

练习册系列答案
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13．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
（1）当a=2时，解不等式：f（x）≥5；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）＜2，试求实数a的取值范围．
14．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（　　）
A．24种B．9种C．3种D．26种
11．现有两本相同的数学书，两本相同的英语书（记a，b分别表示数学书和英语书），从中取出两本书送给小朋友，则所有不同的选法为aa，ab，bb（用a，b表示）
18．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，4cosx），b=（4$\sqrt{3}$sinx，1），x∈R．
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，求sin2x；
（2）设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan（2α+β）．
8．已知i是虚数单位，若复数z满足i•z=1+i，则z=（　　）
A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i
15．方程$\frac{x|x|}{16}$+$\frac{y|y|}{9}$=-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
①f（x）在R上单调递减；
②函数F（x）=4f（x）+3x存在零点； 
③函数y=f（x）的值域是R； 
④f（x）的图象不经过第一象限；
其中正确的命题序号为①③④．
12．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-4}$的单调递增区间为（-∞，0]．
13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），离心率e=$\frac{1}{2}$，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，|MN|=$\frac{8}{3}$，且2sin∠MF2N=sin∠MNF2+sin∠NMF2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在D、B之间，试求△AOD和△BOD面积之比的取值范围（其中O为坐标原点）．

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