Question

4．已知集合A={x|lnx≤0}，B={x∈R|z=x+i，$|z|≥\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，i是虚数单位}，A∩B=（　　）

• A． $（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{2}，1}]$
• B． $[{\frac{1}{2}，1}]$
• C． （0，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．

解答 解：∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，
B={x∈R|z=x+i，$|z|≥\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，i是虚数单位}={x|x≥$\frac{1}{2}$或x$≤-\frac{1}{2}$}，
∴A∩B={x|$\frac{1}{2}≤x≤1$}=[$\frac{1}{2}，1$]．
故选：B．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．