已知i为虚数单位.$\overline z$是复数z的共轭复数.若$z=cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}$.则$\overline z$在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知i为虚数单位，$\overline z$是复数z的共轭复数，若$z=cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}$，则$\overline z$在复平面内对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析由三角函数的求值化简z，进一步求得$\overline{z}$所对应点的坐标得答案．

解答解：∵$z=cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴$\overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
则$\overline z$在复平面内对应的点的坐标为（$-\frac{1}{2}，-\frac{\sqrt{3}}{2}$），位于第三象限角．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

5．已知复数z=（5+2i）²那么Z的实部是21．

2．等差数列{a_n}满足a₁²+a_2n+1²=1，则a_n+1²+a_3n+1²的取值范围是[2，+∞）．

9．（1）已知$a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}{b}$中至少有一个小于2．
（2）已知a＞0，$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$＞1，求证：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．

19．数列{a_n}满足2na_n+1=（n+1）a_n，其前n项和为S_n，若${a_1}=\frac{1}{2}$，则使得$2-{S_n}＜\frac{6}{5}{a_n}$最小的n值为（　　）

6．命题“sin²α+cos²α=1恒成立”的否定是（　　）

	A．	?α∈R，使得sin²α+cos²α=1		B．	?α∈R，使得sin²α+cos²α≠1
	C．	?α∈R，使得sin²α+cos²α=1		D．	?α∈R，使得sin²α+cos²α≠1

3．已知P为圆x²+y²=4上的动点．定点A的坐标为（3，4），则线段AP中点M的轨迹方程（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-2）²=1．

4．已知集合A={x|lnx≤0}，B={x∈R|z=x+i，$|z|≥\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，i是虚数单位}，A∩B=（　　）

A．

$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{2}，1}]$

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