题目内容
（1）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
（2）在二项式（
+
）n的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，求有理项不相邻的概率．
（2）在二项式（
| x |
| 1 | |||
2
|
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计,排列组合
分析：（1）本题是一个分步计数问题，第一步在4个偶数中取3个，有C43种结果，第二步在5个奇数中取4个，有C54种结果，第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果，根据分步计数原理得到结果，将3个偶数排在一起，有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情情况，问题得以解决
（2）由二项式系数的性质得到n的值，由通项公式可得展开式中的有理项的个数，求出9项的全排列数，由插空排列求出有理项都互不相邻的排列数，最后由古典概型概率计算公式得答案．
（2）由二项式系数的性质得到n的值，由通项公式可得展开式中的有理项的个数，求出9项的全排列数，由插空排列求出有理项都互不相邻的排列数，最后由古典概型概率计算公式得答案．
解答：
解：（Ⅰ）由题意知本题是一个分步计数问题，第一步在4个偶数中取3个，有C43种结果，第二步在5个奇数中取4个，有C54种结果，第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果，
∴符合题意的七位数有C43C54A77=100800．
上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，
共有C43C54A33A44A22=5760，
（2）解：∵二项式（
+
）n的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，
∴二项式的二项展开式共有9项，则n=8．
其通项为Tk+1=
•(
)8-k•(
)k=
•
当r=0，4，8时，项为有理项．
展开式的9项全排列共有
种，
有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔即可，有
•
种．
∴有理项都互不相邻的概率为
=
∴符合题意的七位数有C43C54A77=100800．
上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，
共有C43C54A33A44A22=5760，
（2）解：∵二项式（
| x |
| 1 | |||
2
|
∴二项式的二项展开式共有9项，则n=8．
其通项为Tk+1=
| C | k 8 |
| x |
| 1 | |||
2
|
| 1 |
| 2k |
| C | k 8 |
| 16-3k |
| 4 |
当r=0，4，8时，项为有理项．
展开式的9项全排列共有
| A | 9 9 |
有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔即可，有
| A | 6 6 |
| A | 3 7 |
∴有理项都互不相邻的概率为
| ||||
|
| 5 |
| 12 |
点评：本题考查排列组合及简单计数问题以及二项式系数的性质，训练了利用古典概型概率计算公式求概率，本题解题的关键是对于要求相邻的元素要采用捆绑法，对于不相邻的元素要采用插空法，属于中档题
练习册系列答案
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已知
，
为不共共线的非零向量，且|
|=|
|=1，则以下四个向量中模最大者为（ ）
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
把一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则事件“a=b”的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知关于x的方程：
x2+
2x+
=
（x∈R），其中点C为直线AB上一点，O是直线外一点，则下列结论正确的是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| O |
| A、点C在线段AB上 |
| B、点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点 |
| C、点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点 |
| D、以上均为可能 |
函数y=
的单调递增区间是（ ）
| lnx |
| x |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
| C、（0，e） | ||
| D、（e，+∞） |