Question

20．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥3\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥3\\ x-2y≤0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
设z=x+2y，则y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$
平移此直线，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得到A（2，1），
所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．