题目内容
15．设集合A={x|x2-5x+4＜0}，B={x||x-a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据题意，先表示出集合A、B，进而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B⊆A”，而若“B⊆A”，则“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要条件的定义，分析可得答案．
解答 解：根据题意，集合A={x|x2-5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），
B={x||x-a|＜1}=（a-1，a+1），
若“a∈（2，3）”，可得1＜a-1＜2，3＜a+1＜4，必有“B⊆A”，
若“B⊆A”，则有$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥1}\\{a+1≤4}\end{array}\right.$，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；
则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的充分不必要条件；
故选：A．
点评 本题考查充分必要条件的判定及应用，关键求出集合B，
练习册系列答案
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| A． | 6 | B． | 4 | C． | $\frac{1}{84}$ | D． | $\frac{1}{251}$ |
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| A． | $\frac{7}{8}$ | B． | $\frac{11}{8}$ | C． | $\frac{7}{4}$ | D． | $\frac{11}{4}$ |
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