Question

6．已知直线y=k（x+1）与不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{3x-y≥0}\\{x＞0，y＞0}\end{array}\right.$表示的区域有公共点，则k的取值范围为（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [0，$\frac{3}{2}$]
• C． （0，$\frac{3}{2}$]
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，直线y=kx-1过定点（0，-1），利用数形结合即可得到结论

解答 解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，
∵直线y=k（x+1）过定点D（-1，0），
∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，
则直线的斜率k≤k_BD，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{y=3x}\end{array}\right.$，得B（1，3），
此时k_BD=$\frac{3}{1-（-1）}=\frac{3}{2}$，
故0＜k$≤\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．