题目内容
函数y=log2cos（π-x）（ ）
| A、是偶函数，但不是周期函数 |
| B、是周期函数，但不是偶函数 |
| C、是偶函数，也是周期函数 |
| D、不是周期函数，也不是偶函数 |
考点：对数函数的图像与性质
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简函数y=f（x），由cosx的奇偶性与周期性，判定y=f（x）的奇偶性与周期性．
解答：
解：∵函数y=f（x）=log2cos（π-x）=log2（-cosx），
且-cosx＞0时，
x∈（
+2kπ，
+2kπ），其中k∈Z；
又f（-x）=log2（-cos（-x））=log2（-cosx）=f（x），
∴y=f（x）是偶函数，
∵cosx是周期函数，∴y=f（x+2π）=f（x），∴f（x）也是周期函数．
故选：C．
且-cosx＞0时，
x∈（
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
又f（-x）=log2（-cos（-x））=log2（-cosx）=f（x），
∴y=f（x）是偶函数，
∵cosx是周期函数，∴y=f（x+2π）=f（x），∴f（x）也是周期函数．
故选：C．
点评：本题考查了对数函数与三角函数的图象与性质的问题，解题时应明确复合函数的奇偶性与周期性的判定问题，是基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目