题目内容

8．已知椭圆的两个焦点F1、F2都在y轴上，且a=5，c=3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过椭圆的焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长．

分析 （1）设出椭圆方程，利用条件求解即可．
（2）利用椭圆的定义，求解即可．

解答 解：（1）因为椭圆焦点在y轴上，
设所求椭圆的标准方程为：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$
因为a=5，c=3
所以b2=a2-c2=52-32=16，
所以所求椭圆的标准方程为：$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$
（2）由椭圆的定义有：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，△ABF2的周长为：|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20

点评 本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
17．在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为4$\sqrt{5}$．
19．设函数f（x）=x2+ax+b，
（1）若b=1，且f（x）＞0解集为R，求a的取值范围．
（2）若方程f（x）=0在区间（0，1）和（1，2）上各有一解，求2a-b的取值范围．
16．设函数f（x）=3ax2-2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）
（1）若a=1，函数f（x）在区间（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点，求实数c的取值范围；
（2）设a＞0，若f（x）＞-2cx+a对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数c的取值范围；
（3）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，如果有，请确定零点的个数，并说明理由．
3．已知关于x的函数f（x）=x2+bx+b+a．a，b为实数．
（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），且不等式f（x）＜c的解集为（t，t+2），求实数c值；
（2）若任意b∈R，总存在x1∈r，使得f（x1）＜0成立，求a的取值范围；
（3）当b=1时，解不等式f（x）＜a（x2+1）
13．已知双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为$\frac{3\sqrt{7}}{7}$，则双曲线的离心率为2．
20．已知圆C：x2+y2=2，点P（2，0），M（0，2），设Q为圆C上一个动点．
（1）求△QPM面积的最大值，并求出最大值时对应点Q的坐标；
（2）在（1）的结论下，过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线QA、QB的倾斜角互补，问直线AB与直线PM是否垂直？请说明理由．
17．已知3x=2y=12，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1．
18．已知双曲线mx2+5y2=5m的离心率e=2，则m=-15．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网