Question

14．求函数y=-tan（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{6}$）的定义域、周期和单调区间．

Answer 1

分析 根据正切函数的定义、图象与性质，求出函数f（x）的周期、定义域和单调减区间．

解答 解：函数y=-tan（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x）的周期为：$T=\frac{π}{{\frac{π}{2}}}=2$；…（2分）
要使函数解析式有意义，必须
$\frac{π}{2}x-\frac{π}{6}≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$，…（4分）
即$\frac{π}{2}x≠kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z$，
解得$x≠2k+\frac{4}{3}，k∈Z$；
∴f（x）的定义域为：$\left\{{x\left|{x≠2k+\frac{4}{3}，k∈Z}\right.}\right\}$；…（6分）
函数值y随着x的增加而减小，函数f（x）只有减区间无增区间，
令$kπ-\frac{π}{2}＜\frac{π}{2}x-\frac{π}{6}＜kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$； …（8分）
得$kπ-\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}x＜kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z$，
得：$2k-\frac{2}{3}＜x＜2k+\frac{4}{3}，k∈Z$，
∴函数f（x）的减区间为：$（2k-\frac{2}{3}，2k+\frac{4}{3}），k∈Z$．…（10分）

点评 本题考查了正切函数的定义、图象与性质的应用问题，是综合性题目．