Question

已知y=f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x（x-1），则当x＜0时，f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（-x）=-x（-x-1），再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．

解答： 解：解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x（x-1），
∴当x＜0时，f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-x（x+1），
故答案为：-x（x+1）．

点评：本题考查了函数求解析式和函数的奇偶性，一般将变量设在所要求解的范围内，利用奇偶性转化为已知范围进行求解．属于基础题．