Question

14．已知命题p：函数$f（x）=\frac{2x+3}{x}$的图象关于（0，3）中心对称；命题q：已知函数g（x）=msinx+ncosx（m，n∈R）满足$g（{\frac{π}{6}-x}）=g（{\frac{π}{6}+x}）$，则$n=\sqrt{3}m$； 则下列命题是真命题的为（　　）

• A． （￢p）∧q
• B． p∧q
• C． p∨（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．

解答 解：函数$f（x）=\frac{2x+3}{x}$=$\frac{3}{x}$+2的图象由函数y=$\frac{3}{x}$的图象向上平移两个单位得到，
故关于（0，2）中心对称；
故命题p：函数$f（x）=\frac{2x+3}{x}$的图象关于（0，3）中心对称为假命题；
若函数g（x）=msinx+ncosx（m，n∈R）满足$g（{\frac{π}{6}-x}）=g（{\frac{π}{6}+x}）$，
则函数图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，
则g（$\frac{π}{6}$）=msin$\frac{π}{6}$+ncos$\frac{π}{6}$=±$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
解得：$n=\sqrt{3}m$，
故命题q为真命题，
故命题（￢p）∧q为真命题，
命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）为假命题；
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的对称性，三角函数的化简求值等知识点，难度中档．