Question

已知A（1，0，0），B（0，-1，1），

OA

+λ

OB

与

OB

（O为坐标原点）的夹角为120°，则实数λ的值为（　　）

• A、±

  6

  6

• B、

  6

  6

• C、-

  6

  6

• D、±

  6

Answer 1

考点：空间向量的夹角与距离求解公式

专题：空间向量及应用

分析：首先求出空间向量的坐标，及向量的模，进一步利用向量的夹角求出结果．

解答： 解：因为

OA

+λ

OB

=（1，0，0）+λ（0，-1，1）=（1，-λ，λ），
所以|

OA

+λ

OB

|=

1+2λ2

，
|

OB

|=

2

，
（

OA

+λ

OB

）•

OB

=2λ，
所以cos 120°=

2λ

2 2λ2+1

=-

1

2

，
所以λ＜0，
且4λ=-

4λ2+2

解得：λ=-

6

6

．
答案：C．

点评：本题考查的知识要点：空间向量的数量积，空间向量的模及夹角的运算．属于基础题型．