Question

已知定义在R上的函数f（x）=

x(|x|+1)，x＜1 2x-2，x≥1

若直线y=a与函数f（x）的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，2）
• B、[0，2）
• C、（0，2]
• D、[1，2]

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=

x(|x|+1)，x＜1 2x-2，x≥1

的图象，数形结合，可得满足条件的实数a的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=

x(|x|+1)，x＜1 2x-2，x≥1

的图象如下图所示：

由图可知：若直线y=a与函数f（x）的图象恰有两个公共点，
则实数a的取值范围是[0，2），
故选：B

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据指数函数的图象及函数图象的变换法则，得到函数f（x）的图象，数形结合即可得到答案．